Trust in five steps

Note: this entire wiki is in English. This page is partially in Italian since the author uploaded a document he was already working on and this was in Italian. Anyway the page is under translation. At the moment, English is the only official language for the wiki. --PaoloMassa 01:32, 25 July 2007 (PDT)

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Trust in five steps

Abstract
The article applies a "Game Theory" model to a particulas case study: a commerce activity between two strangers. Fraud, Vandalism are presented in this context. Trust emerges a convenient strategy in this non zero-sum game. Particular attention is graphical representation of this game: each move, is seen as an arrow on a payoff diagram.

Typical example: Bob the barman and Al the cocoa producer
Bob is a barman and needs cocoa, which he normally buys for 4 € /Kg at the supermarket. Al produces cocoa in South America and sells it for 1 €/Kg. The two meet on eBay and would like to start doing business, however, they don't know each other at all: they never met before and don't have any common friends. They're like two strangers castaway on a deserted island.

1.1.Grafico delle interazioni
. Definizione: Il diagramma delle interazioni (DI) è un grafico cartesiano che rappresenta la "ricchezza" (patrimonio) del soggetto A in ascisse e la ricchezza del soggetto B in ordinate. L'interazione tra due individui in termini di teoria del gioco, viene spesso modellizzata con il Dilemma Del Prigioniero (DDP), in appendice B si analizzano le differenze tra le due rappresentazioni. Supponiamo che A regali 5€ a B, il patrimonio di A diminuirà di 5€ mentre B diverrà più ricco di 5€. La nuova situazione "patrimoniale" dei due soggetti è rappresentata da un nuovo punto sul grafico, e la variazione V(-5,5) da un vettore. In figura compaiono diversi esempi di interazioni tra i due soggetti: Vandalismo: A danneggia B senza arricchirsi, V(-X,0) Furto: B ruba 10€ ad A V(-10,+10) E utile chiamare “Ricchezza Totale” o "Ricchezza della società" la somma delle ricchezze degli individui che la compongono. In questo caso rSoc= rA+rB. Notiamo come gli scambi di denaro sono sempre rappresentati da vettori paralleli alla retta R individuata dall'equazione. Rsoc=rA+rB=costante In altre parole la semplice dazione di denaro sbilancia la ricchezza verso A o verso B, la società non diventa più ricca ne meno ricca con semplici scambi di denaro

Uso dei colori nel grafico
Nel grafico sono distinte(tramite colori) le azioni compiute per iniziativa di A da quelle compiute da B. Lo stesso vettore nel grafico delle interazioni ha significati molto diversi a a seconda di chi lo ha compiuto: Ad esempio se A dispone il passaggio di 1€ verso B, siamo in presenza di una dazione di denaro, se al contrario A decide di appropriarsi 1€ a spese di B, siamo in presenza di un Furto. Nel grafico questi due vettori appaiono come identici, stessa direzioni verso e modulo, ma con colore diverso: marrone per le azioni disposte da A ( e subite da B) verde per le azioni disposte da B (e subite da A) Scambio utile A invia un KG di Cacao a B. A diviene più povero di 1€, B diviene più ricco non di 1 ma di 4€. Questo a causa dei diversi valori percepiti dai due soggetti. Il vettore che rappresenta lo scambio è quindi V(-1,+4). Il vettore appare come una freccia che oltrepassa la linea a quarantacinque gradi che rappresenta lo sterile scambio di denaro. (vedi fig)



Definition: lo "scambio utile" è una interazione che aumenta la ricchezza della società.

Scambio utile V(DA,DB)    DA+DB>0. In una tipica transazione commerciale, B una volta ricevuta la merce paga ad A un prezzo pattuito P compreso tra il valore percepito da Va=1€ e quello percepito da B Vb=4€. Va<PrezzoPattuito<Vb Grazie e questo bilanciamento, la transazione commerciale composta dalle due interazioni
 * 1) invio di Cacao
 * 2) Pagamento del prezzo

La transazione commerciale, il cui effetto finale è rapresentato in fig.2 da una freccia verde, risulta vantaggiosa per entrambi. (in termini grafici la transazione porta nel quadrante 1 dove sia A che B hanno un guadagno).

Appendix: Interaction Graph Vs DDP
confronto fra "Dilemma del prigioniero" e minima unità di commercio.

Descrizione del dilemma del prigioniero

In esso due giocatori ( A e B) POSSONO SCEGLIERE TRA due sole: 1)"collaborate" mossa collaborativa 2)"defeat" mossa ostile di conseguenza, una singola partita si può avere solo quattro esiti possibili. Nei quattro casi sono distribuiti ai gicatori indicati nella tabella. Ad esempio se A collabora e B è ostile: A ottiene punteggio Z (il minor punteggio disponibile) B ottiene W (il miglior punteggio disponibile) Z<Y<X<W

Contemporaneità delle mosse

Da notare che i due muovono contemporaneamente, non possono sapere quale sarà la mossa dell'avversario. Nel caso generale di commercio tra due individui, non c'è contemporaneità delle mosse.

Commercio tra sconosciuti visto come dilemma del prigioniero

Se immaginiamo però che Al e Bob del nostro esempio tipo siano costretti a muovere contemporaneamente, la situazione sarà molto simile a quella del dilemma del prigioniero: sono possibili soo quattro casi: Al invia il cacao e Bob non invia i soldi Bob invia i soldi e Al non invia il cacao. Nessuno invia nulla. Entrambi inviano. Dati i valori per il prezzo concordato, il Valore del cacao secondo A e secondo B, per il commercio di un Kg di cacao possiamo facilmente calcolare i valori della tabella:

In conclusione possiamo affermare che il diagramma delle Interazioni rappresenta in forma graficamente diversa lo stesse situazion di gioco espresse con il dilemma del prigioniero. Le differenze sono le seguenti.


 * 1) il DI ha una diversa rappresentazione grafica.
 * 2) Il D.I è adatto a rappresentare situazioni dove non c'è contemporaneità tra le coppie di mosse, o addirittura situazioni dove non  vi è una precisa associazione tra coppie di mosse (botta e risposta).
 * 3) i punteggi non sono necessariamente simmetrici tra i due giocatori.

Il DI è stato introdotto perchè la sua rappresentazione grafica è molto intuitiva e perchè si adatta meglio a rappresentare gli scambi tra commercianti dove in generale non c'è contemporaneità.